개념은 아는데
응용문제에서 손이 멈춘다면

교과서 개념 문제는 곧잘 풉니다. 일차방정식도 식만 주면 척척 답을 냅니다. 그런데 "형이 동생보다 3살 많고…"처럼 문장으로 된 문제가 나오면 연필이 멈춥니다. 춘천 석사동에서 중1 수학과외를 알아보시는 학부모님들이 자주 떠올리시는 장면입니다.

이건 개념을 모르는 게 아닙니다. 개념과 문제 사이에 있는 한 단계, 문장을 식으로 옮기는 단계가 비어 있어서 생기는 일인 경우가 많습니다.

왜 개념을 알아도 멈출까

개념 문제는 "무엇을 해야 하는지"를 문제가 알려 줍니다. 응용문제는 그걸 아이가 스스로 찾아야 합니다. 멈추는 아이들을 보면 대개 이 중 어딘가에서 걸려 있습니다.

• 무엇을 x로 둘지 못 정한다 — 구하라는 것이 두 개 이상 나오면 어느 쪽을 미지수로 잡을지부터 막힙니다.
• 문장 속 관계를 식으로 못 옮긴다 — "~보다 3 크다", "~의 2배"를 읽고도 등호 양쪽에 무엇이 와야 하는지 연결이 안 됩니다.
• 문제를 끝까지 읽기 전에 포기한다 — 문장이 길면 읽는 도중에 "모르는 문제"로 분류해 버립니다.

세 경우 모두 계산 실력과는 거의 상관이 없습니다. 그래서 같은 유형의 계산 문제를 더 많이 풀려도 잘 나아지지 않습니다.

집에서 먼저 확인해 볼 것

문제집 한 권과 5분이면 됩니다.

1. 응용문제 하나를 소리 내어 읽게 해 보세요. 읽다가 중간에 "몰라요"가 나오면 문장 읽기에서 막힌 겁니다.
2. 답 대신 "무엇을 x로 둘지"만 물어보세요. 여기서 대답을 못 하면 식을 세우는 첫 단계가 비어 있습니다.
3. 식을 대신 세워 주고 풀게 해 보세요. 식만 있으면 술술 푼다면, 계산이 아니라 옮기는 과정이 문제라는 게 확실해집니다.

셋 중 둘 이상이 해당되면 문제 양을 늘리기보다, 옆에서 생각하는 순서를 같이 짚어 줄 사람이 있는 편이 빠릅니다.

고쳐지는 순서

처음에는 풀지 않고 옮기기만 합니다. 응용문제를 읽고 "구하는 것", "주어진 것", "둘 사이의 관계" 세 칸에 나눠 적는 것까지만 합니다. 답을 내지 않아도 되니 아이가 긴 문장 앞에서 덜 겁먹습니다.

다음은 말로 된 관계를 식 조각으로 바꿉니다. "3살 많다"는 +3, "2배"는 ×2처럼 문장 조각 하나를 식 조각 하나로 옮기는 연습입니다. 조각이 모이면 식이 됩니다.

마지막으로 식을 세우고 끝까지 풉니다. 이때 답이 문제 상황에 맞는지, 예를 들어 사람 수가 소수로 나오지 않았는지 되짚는 습관까지 함께 붙입니다.

처음 몇 주는 한 시간에 푸는 문제 수가 확 줄어듭니다. 대신 한 문제를 제대로 옮기는 경험이 쌓이면, 비슷한 문장이 나왔을 때 손이 먼저 움직이기 시작합니다.

중1 때 잡아야 하는 이유

이 동네 아이들은 봄내초, 성림초, 성원초를 나와 강원중, 남춘천여중, 남춘천중, 대룡중, 우석중, 춘천중을 거치고, 강원고, 봉의고, 사대부고, 성수여고, 유봉여고, 춘천고, 춘천여고 같은 인근 고등학교로 진학합니다.

중1의 일차방정식 활용은 중2에서 연립방정식 활용으로, 중3에서 이차방정식 활용으로 이어집니다. 고등학교 수학에서도 문장을 읽고 식을 세우는 과정은 계속 나옵니다. 식을 세우는 방법이 학년마다 조금씩 복잡해질 뿐, 문장을 식으로 옮기는 힘은 같은 힘입니다.

그래서 이 단계는 처음 만나는 중1 때가 가장 손보기 좋습니다. 문제가 아직 짧고 관계도 단순할 때 순서를 몸에 익혀 두면, 학년이 올라가도 덜 흔들립니다.