공식은 외우기 전에
한 번 만들어 보게 합니다

명신여자고등학교(명신여고) 학부모님들께서 상담에서 이런 말씀을 하십니다. "공식은 다 외웠다는데 시험에서는 못 씁니다." 인천 부평구에서 고등학생 내신 과학과외를 알아보실 때 가장 많이 듣는 이야기입니다. 외운 공식의 개수와 점수가 비례하지 않는다는 뜻입니다.

이유는 간단합니다. 외운 공식은 완성된 모양으로만 머리에 들어 있어서, 문제가 그 모양을 그대로 묻지 않으면 꺼낼 수가 없습니다. 반대로 한 번이라도 직접 만들어 본 식은 모양이 바뀌어도 되돌아갈 자리가 있습니다. 그래서 과학은 공식을 외우기 전에 한 번 만들어 보게 하는 쪽이 길게 보면 빠릅니다.

만들어 본 식은 변형 문제에서 버팁니다

식을 만들어 본다는 말이 거창하게 들리지만, 실제로는 세 줄짜리 작업입니다.

• 이 양이 무엇에 비례하고 무엇에 반비례하는지 말로 한 줄 적습니다.
• 그 말을 기호로 옮겨 적습니다. 여기까지가 식의 뼈대입니다.
• 단위를 양쪽에 붙여 맞는지 봅니다. 안 맞으면 뼈대가 틀린 것입니다.

이 세 줄을 거친 식은 문제에서 조건이 하나 바뀌어도 아이가 "그러면 이쪽이 커지겠네"로 방향을 먼저 잡습니다. 반대로 외운 식만 있는 아이는 숫자를 대입할 자리를 찾다가 시간을 씁니다. 같은 단원을 공부한 두 아이의 점수가 갈리는 자리가 대개 여기입니다.

처음부터 전 단원을 이렇게 하실 필요는 없습니다. 아이가 자주 틀리는 공식 세 개만 골라 세 줄을 적어 보게 하시면 됩니다. 30분이면 끝나고, 그 뒤에 같은 단원 문제를 풀려 보면 차이가 보입니다.

물리 — 식은 상황에서 나옵니다

물리는 식을 만들기 가장 쉬운 과목입니다. 모든 식 앞에 상황이 있기 때문입니다. 물체가 어디에 있고 무엇이 작용하고 있는지를 그림으로 한 번 그리면, 쓸 수 있는 식이 두세 개로 줄어듭니다.

순서를 바꿔 보시면 됩니다. 문제를 읽고 식을 떠올리는 대신, 먼저 그림을 그리고 그 위에 화살표와 값을 올립니다. 그러고 나서 "이 상황에서 변하지 않는 것이 뭐야"를 묻습니다. 변하지 않는 양이 보이면 식은 거기서 나옵니다. 이 순서로 하면 공식을 잘못 고르는 실수가 크게 줄어듭니다.

그래프도 같은 방식으로 다룹니다. 축에 무엇이 붙어 있는지 먼저 읽고, 기울기와 면적이 각각 무슨 양인지를 단위로 확인합니다. 축의 단위를 곱하고 나누면 기울기와 면적의 정체가 나오니, 그래프마다 외울 것이 없어집니다. 내신에서 그래프 문항을 틀리는 아이들을 보면 대개 축을 안 읽고 모양만 봅니다.

화학 — 왜 그 수로 나누는지부터 봅니다

화학은 계산이 많아 보이지만, 실은 양의 관계를 묻는 과목입니다. 계산식 하나하나에 "왜 그 수로 나누나"라는 질문을 붙여 보시면 됩니다. 그 수가 어디서 온 숫자인지 말할 수 있으면 식이 들어온 것이고, "원래 그렇게 나눠요"라고 하면 외운 것입니다.

아이가 화학에서 막히면 대개 세 자리 중 하나입니다. 개수를 세는 기준이 흐린 자리, 농도처럼 비율로 된 양을 다루는 자리, 반응에서 무엇이 먼저 떨어지는지를 보는 자리입니다. 세 자리 모두 공식이 아니라 "무엇과 무엇을 비교하고 있나"를 적어 두면 풀립니다.

실험 문항은 내신에서 비중이 있는 자리입니다. 여기서도 식을 만드는 연습이 그대로 쓰입니다. 무엇을 바꿨고 무엇을 고정했는지 적고, 측정값에 붙은 단위를 보면 그 실험이 어떤 양을 구하려는 것인지 드러납니다. 교과서 실험을 눈으로 읽고 넘기는 아이와, 변인 두 줄을 적어 본 아이의 차이가 시험에서 나옵니다.

내신에서 만든 것이 수능에서 쓰이는 모습

수능 과학탐구는 처음 보는 자료를 주고 그 자리에서 쓰라고 합니다. 자료가 낯설기 때문에 외운 공식은 도움이 적고, 식을 만들어 본 경험이 그대로 쓰입니다. 하는 일이 같습니다. 축과 단위를 읽고, 무엇이 변하고 무엇이 고정됐는지 가르고, 비례 관계를 한 줄로 적는 것입니다.

그래서 내신 공부와 수능 공부를 따로 둘 필요가 적습니다. 내신 범위를 할 때 세 줄 적기를 같이 하면, 그 기록이 고3에 다시 열어 볼 재료가 됩니다. 반대로 문제 수만 늘려 놓으면 고3에 다시 처음부터 시작하게 됩니다.

다만 생명과학과 지구과학은 성격이 조금 다릅니다. 식보다 과정과 자료 해석의 비중이 커서, 세 줄 적기 대신 "이 과정의 순서"를 적는 쪽으로 바꿉니다. 과목마다 적는 형식이 달라지는 것은 자연스럽습니다.

학년별 순서

• 고1 — 통합과학입니다. 물리·화학·생명과학·지구과학이 섞여 나오니, 과목을 가르지 않고 "단위와 비례"를 다루는 연습을 공통으로 합니다. 이때 만든 습관이 2학년 선택과목에서 그대로 쓰입니다.
• 고2 — 선택과목이 갈립니다. 물리학Ⅰ·화학Ⅰ처럼 고른 과목의 내신 범위에서 공식 세 줄 적기를 본격적으로 돌립니다. 이 학년 기록이 가장 오래 쓰입니다.
• 고3 — 수능 과목에 맞춰 범위를 좁히고, 2학년 때 적어 둔 것을 자료 해석 문제에 붙입니다. 여기서 처음 식을 만들어 보기 시작하면 시간이 모자랍니다.

수능 과학탐구 과목 선택은 아이가 어느 과목에서 식을 스스로 만들 수 있느냐로 보시는 편이 낫습니다. 점수가 잘 나온 과목과 식이 들어온 과목이 다를 때가 있는데, 길게 보면 뒤쪽이 더 버팁니다. 응시 과목 수와 반영 방법은 대학마다 다르니 지원하려는 대학의 모집요강을 직접 확인하세요.

이 지역 아이들이 다니는 학교

인천 부평구에는 명신여자고등학교 외에도 부평고등학교, 부광고등학교, 인천산곡고등학교, 부개고등학교, 부개여자고등학교, 부광여자고등학교, 부평공업고등학교, 부평여자고등학교, 삼산고등학교, 세일고등학교, 인천미래생활고등학교, 인천부흥고등학교, 인천상정고등학교, 인천영선고등학교, 인천외국어고등학교, 인천진산과학고등학교, 인평자동차고등학교, 제일고등학교가 있습니다. 일반고와 특성화고, 특목고가 한 구 안에 섞여 있어 아이가 준비하는 것이 학교마다 갈립니다.

선택과목 편성과 진도는 학교가 해마다 정하니, 같은 학년이라도 지금 배우는 단원이 다릅니다. 그래서 과학은 "고2 화학"처럼 학년과 과목만으로 계획을 세우기 어렵고, 아이가 받은 진도표를 보고 범위를 맞춰야 합니다. 부평구는 중학교도 많아 부평중학교, 산곡중학교, 갈산중학교 등에서 올라오는 아이들이 고1 통합과학에서 처음 단위와 그래프를 만납니다.

집에서 먼저 확인해 볼 것

과외를 시작하기 전에 10분으로 확인할 수 있습니다. 아이가 자주 쓰는 공식 하나를 짚고 두 가지만 물어보시면 됩니다.

• "이 식에서 이 값이 커지면 저쪽은 어떻게 돼?" — 방향을 바로 말하면 관계가 들어온 것입니다.
• "양쪽 단위가 같아?" — 확인해 본 적이 없다면 외운 상태입니다.

둘 다 막히는 공식이 그 아이의 시작점입니다. 전 단원을 훑는 것보다 이 세 개부터 손대는 쪽이 다음 시험까지 남는 시간을 더 잘 씁니다.

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