식만 이어 붙인 답안은
채점자가 따라오지 못합니다

부개고등학교(부개고) 학생이 처음 쓴 수리논술 답안을 보면, 대개 두 가지 중 하나입니다. 식만 줄줄이 이어 붙여 왜 그 식이 나왔는지 알 수 없는 답안, 아니면 말로 길게 설명하다가 정작 계산은 빠진 답안입니다. 인천 부평구에서 수리논술 과외를 알아보시는 학부모님께 오늘은 이 둘 사이, 식과 문장을 잇는 법을 이야기해 보려 합니다.

두 가지 답안, 둘 다 읽기 어렵습니다

식만 있는 답안은 학생 머릿속에서는 완벽한 풀이입니다. 그런데 채점하는 사람은 그 머릿속을 볼 수 없습니다. 둘째 줄의 식이 첫째 줄에서 어떻게 나왔는지, 어떤 성질을 썼는지, 조건을 확인했는지가 답안에 없으면 읽는 사람이 대신 채워 넣어야 합니다. 논술은 그 빈칸을 채점자가 채워 주지 않는 시험입니다.

반대로 말만 많은 답안은 생각의 방향은 보이지만 무엇을 보였는지가 흐릿합니다. "그래프를 보면 증가하므로 성립한다"처럼 쓰면, 왜 증가하는지가 빠집니다. 좋은 답안은 그 사이에 있습니다. 식으로 보이고, 문장으로 이어 줍니다.

미적분 예시 — 부등식을 보이는 답안

교과서와 문제집에서 자주 보는 문제로 예를 들어 보겠습니다. "모든 실수 x에 대하여 eˣ ≥ x + 1 임을 보여라." 식만 쓴 답안은 이렇게 생겼습니다.

• f(x) = eˣ − x − 1, f′(x) = eˣ − 1, f′(0) = 0, f(0) = 0 ∴ 성립

틀린 식은 하나도 없지만, f′(0) = 0 에서 왜 바로 결론이 나오는지가 없습니다. 같은 내용을 서술로 이어 주면 이렇게 됩니다.

• f(x) = eˣ − x − 1 이라 두면, 보일 것은 모든 실수 x에서 f(x) ≥ 0 이다.
• f′(x) = eˣ − 1 이므로 x < 0 이면 f′(x) < 0, x > 0 이면 f′(x) > 0 이다.
• 따라서 f는 x = 0 의 왼쪽에서 감소하고 오른쪽에서 증가하므로, x = 0 에서 최솟값을 가진다.
• f(0) = 1 − 0 − 1 = 0 이므로 모든 실수 x에서 f(x) ≥ 0, 즉 eˣ ≥ x + 1 이다.

식은 거의 같습니다. 달라진 것은 "보일 것은 ~이다", "~이므로", "따라서" 같은 연결어와, 도함수의 부호로 증가·감소를 판단한 줄 하나입니다. 이 줄이 있어야 풀이 과정이 처음부터 끝까지 이어집니다.

확률과 통계 예시 — 경우를 나눈 이유를 문장으로

확률과 통계에서는 "왜 이렇게 나눴는지"가 빠지기 쉽습니다. 예를 들어 서로 다른 n개에서 r개를 고르는 조합의 수에 대해 ₙCᵣ = ₙ₋₁Cᵣ₋₁ + ₙ₋₁Cᵣ 임을 설명하라는 문제가 있다고 해 봅시다.

• n개 가운데 특정한 하나를 A라 하고, r개를 고르는 방법을 A를 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나눈다.
• A를 포함하면 나머지 n − 1개에서 r − 1개를 더 고르면 되므로 ₙ₋₁Cᵣ₋₁ 가지이다.
• A를 포함하지 않으면 A를 뺀 n − 1개에서 r개를 고르므로 ₙ₋₁Cᵣ 가지이다.
• 두 경우는 겹치지 않고 모든 고르는 방법은 둘 중 하나에 속하므로, 두 수를 더한 것이 ₙCᵣ 이다.

마지막 줄, "겹치지 않고 빠지는 것도 없다"는 문장이 핵심입니다. 이 줄이 없으면 더한 이유가 설명되지 않습니다. 경우를 나눌 때마다 이 한 줄을 쓰는 습관이 확률과 통계 답안의 기본입니다.

답안에 자주 쓰는 연결어

• 보일 것은 ~이다 — 첫 줄에 목표를 밝힙니다. 읽는 사람이 어디로 가는지 알고 따라옵니다.
• ~라 두면 / ~라 하자 — 새 문자나 함수를 처음 쓸 때 무엇인지 밝힙니다.
• ~이므로 / 왜냐하면 — 근거를 붙입니다. 정리를 썼다면 이름과 조건을 같이 씁니다.
• 따라서 / 그러므로 — 앞의 근거에서 결론으로 넘어갑니다.
• (i) ~인 경우 / (ii) ~인 경우 — 경우를 나눌 때 번호를 붙이고, 마지막에 모든 경우를 다 봤다는 문장을 씁니다.

첨삭 뒤에는 반드시 고쳐 씁니다

첨삭을 받고 빨간 글씨를 읽는 것으로 끝내면, 다음 답안에서도 같은 자리가 빠집니다. 순서는 이렇게 잡습니다.

• 첫 답안 — 시간을 재고 씁니다. 다 못 써도 그대로 냅니다.
• 첨삭 — 선생님이 연결이 끊긴 줄, 근거가 빠진 줄에 표시합니다.
• 고쳐 쓰기 — 하루나 이틀 뒤, 첫 답안을 보지 않고 처음부터 다시 씁니다. 첨삭 내용을 옮겨 적는 것이 아니라 다시 쓰는 것이 중요합니다.
• 비교 — 첫 답안과 고쳐 쓴 답안을 나란히 놓고, 이번에는 무엇이 채워졌는지 확인합니다.

한 문항을 두 번 쓰니 시간이 더 들지만, 새 문항을 두 개 쓰는 것보다 답안 쓰는 습관이 빨리 바뀝니다.

내신·수능 수학과 함께 가는 법

수리논술에 쓰는 재료는 결국 미적분과 확률과 통계의 개념, 그리고 정확한 계산입니다. 수학 내신 서술형에서 풀이를 끝까지 쓰는 연습은 그대로 논술 답안 연습이 되고, 수능 공부로 다진 계산 속도는 논술 시간 안에 풀이를 마치는 데 쓰입니다. 고1·고2는 내신 서술형을 연결어를 넣어 쓰는 연습장으로 삼고, 고3은 주에 한두 문항을 시간 재고 쓴 뒤 첨삭과 고쳐 쓰기를 하는 식으로 나눕니다. 수능이 끝난 뒤에는 지원하는 대학의 기출 형식과 분량에 맞추는 데 집중합니다.

대학별 논술 시험 날짜, 수능 최저학력기준, 모집 인원은 해마다 바뀝니다. 지원하려는 대학의 모집요강과 대입정보포털 어디가에서 직접 확인하셔야 하고, 이 글에 숫자를 적지 않은 것도 그 때문입니다.

이 동네 아이들이 다니는 학교

학교 데이터에서 인천 부평구로 묶인 고등학교에는 부개고등학교 외에 부평고등학교, 부광고등학교, 인천산곡고등학교, 명신여자고등학교, 부개여자고등학교, 부광여자고등학교, 부평공업고등학교, 부평여자고등학교, 삼산고등학교, 세일고등학교, 인천미래생활고등학교, 인천부흥고등학교, 인천상정고등학교, 인천영선고등학교, 인천외국어고등학교, 인천진산과학고등학교, 인평자동차고등학교, 제일고등학교가 있습니다. 학교마다 수학 교육과정 편성과 선택과목 개설이 다를 수 있으니, 미적분·확률과 통계를 언제 배우는지는 아이 학교 교육과정으로 확인하고 계획을 맞춥니다.

같은 구의 중학교로는 부평중학교, 부개중학교, 산곡중학교, 갈산중학교, 구산중학교, 동암중학교, 부광중학교, 부원여자중학교, 부원중학교, 부일중학교, 부평동중학교, 부평서여자중학교, 부평서중학교, 부평여자중학교, 부흥중학교, 산곡남중학교, 산곡여자중학교, 삼산중학교, 인천동수중학교, 인천상정중학교, 진산중학교, 청천중학교가 있습니다.

학년에 따라 보는 곳이 다릅니다

• 초등학교 — 논술을 미리 할 필요는 없습니다. 문장제 문제를 풀고 "그래서", "왜냐하면"을 넣어 풀이를 말로 설명해 보는 것으로 충분합니다.
• 중학교 — 서술형 풀이에서 식 사이에 "~이므로" 한마디를 넣는 습관을 들입니다. 이것이 논술 답안의 가장 작은 단위입니다.
• 고등학교 — 고1은 공통수학 서술형에 연결어를 넣어 쓰고, 고2는 미적분·확률과 통계에서 증가·감소 판단과 경우 나누기를 문장으로 쓰는 연습을, 고3은 첨삭과 고쳐 쓰기를 반복합니다.

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