같은 문제를 두 가지 길로 풀어 보게 하면
기초가 빈 자리와 심화로 갈 자리가 보입니다

구월중학교(구월중) 학생의 내신 영어과외와 수학과외를 알아보시는 인천 남동구 학부모님께 자주 듣는 말이 있습니다. "문제집 답은 맞는데, 시험에서 조금만 바꿔 나오면 틀려요." 답이 맞았다는 것만으로는 아이가 그 문제를 이해했는지, 풀이 순서 하나를 외웠는지 구별되지 않습니다.

그래서 수업에서는 맞힌 문제를 한 번 더 시킵니다. "이번엔 다른 방법으로 풀어 봐." 수학이면 다른 풀이로, 영어면 같은 뜻의 다른 문장으로. 두 길을 다 가 보면 아이가 어디까지 서 있는지가 분명해집니다.

두 번째 길에서 보이는 세 가지

• 두 번째 길을 아예 못 찾는다 — 한 가지 풀이를 외운 상태입니다. 개념을 다시 세우는 기초 단계입니다.
• 두 번째 길로 가다 중간에 틀린다 — 개념은 있는데 그 길에 필요한 앞 학년 기초가 비었습니다. 틀린 줄이 바로 메울 자리입니다.
• 두 길로 다 풀고, 어느 쪽이 빠른지 말한다 — 기초가 섰습니다. 응용·서술형 심화로 넘어갈 때입니다.

수학 — 연립방정식을 가감법과 대입법으로

중학교 2학년 연립방정식 단원에서 해 보면 차이가 잘 드러납니다. x + y = 7, 2x − y = 5 를 풀게 합니다.

• 가감법 — 두 식을 더하면 y가 사라져 3x = 12, x = 4 입니다. 첫 식에 넣으면 y = 3 입니다.
• 대입법 — 첫 식을 y = 7 − x 로 바꿔 둘째 식에 넣습니다. 2x − (7 − x) = 5 → 2x − 7 + x = 5 → 3x = 12, x = 4. 같은 답이 나옵니다.
• 확인 — 4 + 3 = 7, 8 − 3 = 5. 두 식을 모두 만족하는지 넣어 보는 것까지가 풀이입니다.

대입법에서 가장 많이 틀리는 줄은 괄호입니다. 2x − 7 − x 로 써서 x = 12 가 나오는 아이는 연립방정식이 아니라 중학교 1학년 일차식 계산, 괄호 앞 마이너스 부호에서 기초가 빈 것입니다. 이때는 연립방정식 문제를 더 풀리는 것보다 그 연산을 열 문제쯤 따로 연습하는 쪽이 빠릅니다. 이렇게 틀린 줄은 오답 노트에 "괄호 앞 −" 처럼 이유와 함께 옮겨 둡니다.

두 방법이 다 되면 응용으로 갑니다. "두 수의 합은 7이고, 큰 수의 2배에서 작은 수를 빼면 5이다. 두 수를 구하는 과정을 쓰시오." 방금 푼 식과 똑같은 문제입니다. 미지수 정하기 → 식 세우기 → 풀기 → 답이 문제 조건에 맞는지 확인하기, 네 줄을 순서대로 적으면 그대로 서술형 답안이 됩니다. 어느 방법이 이 문제에 더 빠른지 말할 수 있다면 개념이 단원 안에서 자리를 잡은 것입니다.

영어 — 같은 뜻을 두 문장으로

영어는 같은 뜻을 다른 문장으로 바꿔 쓰게 합니다. 중학교 3학년 교과서에서 자주 만나는 so ~ that 구문으로 해 보면 이렇습니다.

• The box was so heavy that I couldn't lift it. → The box was too heavy for me to lift. 끝의 it 을 빼야 합니다. 주어 The box 가 이미 lift 의 대상이기 때문입니다.
• She is so tall that she can reach the shelf. → She is tall enough to reach the shelf. enough 는 형용사 뒤에 옵니다. enough tall 이라고 쓰면 틀립니다.
• 시제 — so ~ that 문장은 couldn't 로 과거를 드러내지만, too ~ to 문장에서는 앞의 was 가 시제를 맡습니다.

첫 문장만 쓸 줄 알고 바꿔 쓰지 못한다면, too·enough 의 뜻과 자리부터 문법을 다시 세웁니다. 바꿔 쓰다 it 을 남기거나 for me 를 빠뜨린다면, 뜻은 알지만 문장 구조가 덜 선 것입니다. 이런 실수는 단어를 몰라서가 아니라서, 비슷한 문장 다섯 개를 직접 바꿔 써 보는 것으로 잡힙니다.

두 문장이 자유롭게 오가면 심화입니다. "주어진 단어를 활용하여 같은 뜻의 문장을 완성하시오" 같은 조건 영작은 학교 서술형에서 흔히 보는 형태이고, 바꿔 쓰는 힘은 독해에도 그대로 쓰입니다. 독해 문제의 선택지는 본문 문장을 다른 말로 바꿔 놓은 경우가 많기 때문입니다. 교과서 음원에서 too tired to, old enough to 같은 소리를 따라 말해 보면 듣기에서도 덩어리로 들립니다.

시험 범위가 나오면 순서는 이렇게

• 1주차 — 시험 범위의 기본 문제를 풀고, 맞힌 문제 가운데 단원마다 세 문제를 골라 두 번째 길로 다시 풉니다.
• 2주차 — 두 번째 길에서 틀린 줄을 모아 앞 학년 기초를 메웁니다. 영어는 바꿔 쓰기에서 틀린 문장을 같은 구조로 다섯 번 새로 씁니다.
• 3주차 — 두 길이 다 되는 단원부터 응용·서술형 문제로 넘어갑니다.
• 시험 3일 전 — 새 문제보다 2주차에 모은 틀린 줄을 다시 봅니다. 시험장에서 같은 자리에서 또 틀리지 않게 하는 것이 목적입니다.

이 지역 아이들이 다니는 학교

학교 데이터에서 인천 남동구로 묶인 중학교에는 구월중학교 외에도 인천논현중학교, 만수중학교, 간석여자중학교, 구월여자중학교, 남동중학교, 논곡중학교, 동인천중학교, 만성중학교, 만수북중학교, 만수여자중학교, 만월중학교, 상인천여자중학교, 상인천중학교, 석정중학교, 숭덕여자중학교, 인천고잔중학교, 인천동방중학교, 인천사리울중학교, 인천서창중학교, 인천성리중학교, 인천정각중학교가 있습니다. 같은 구 안이라도 교과서 출판사와 진도, 시험 범위는 학교마다 따로 정해지니, 두 번째 길로 풀어 볼 문제도 아이 학교의 시험 범위 공지에 맞춰 고릅니다.

같은 구의 고등학교로는 인천논현고등학교, 문일여자고등학교, 송천고등학교, 도림고등학교, 동인천고등학교, 미추홀외국어고등학교, 석정여자고등학교, 숭덕여자고등학교, 신명여자고등학교, 인제고등학교, 인천고잔고등학교, 인천금융고등학교, 인천남고등학교, 인천남동고등학교, 인천만수고등학교, 인천송천고등학교, 인천예술고등학교가 있습니다. 배정과 진학은 해마다의 기준에 따라 달라질 수 있으니 학교나 인천광역시교육청에 직접 확인하세요. 고등학교에 올라가면 한 문제를 푸는 길이 더 여러 갈래가 되어, 중학교 때 두 길을 비교해 본 아이가 처음 보는 문제 앞에서 덜 막힙니다.

학년에 따라 두 번째 길이 다릅니다

• 초등학교 — 덧셈을 그림으로 한 번, 식으로 한 번. 영어는 같은 뜻을 우리말과 영어로 한 번씩 말해 보는 정도면 충분합니다.
• 중학교 — 수학은 풀이 방법 두 가지, 영어는 같은 뜻의 문장 두 개. 1학년은 풀이를 따라 하는 데서, 2~3학년은 어느 쪽이 빠른지 고르는 데까지 갑니다.
• 고등학교 — 모의고사나 내신 기출에서 해설과 다른 풀이를 하나 더 찾아봅니다. 시간이 모자란 시험에서 빠른 길을 고르는 힘이 됩니다.

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